Question

如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2012次，依次得到点P₁，P₂，P₃…P₂₀₁₂．则点P₂₀₁₂的坐标是

（4023，

3

）

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质易求得P₁的坐标为（1，

3

）；在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P₂₀₁₂的坐标．

解答：解：易得P₁（1，

3

）；
而P₁P₂=P₂P₃=2，∴P₂（3，

3

），P₃（5，

3

）；
依此类推，P_n（1+2n-2，

3

），即P_n（2n-1，

3

）；
当n=2012时，P₂₀₁₂（4023，

3

）．
故答案为：（4023，

3

）．

点评：考查了规律型：点的坐标．解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值．