题目内容

精英家教网如图，将边长为3的等边△ABC沿着
BA
平移，则BC′的长为（　　）
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、4
3
分析：过C′作C′H⊥A′B于H，根据等边三角形的性质求出AH的长，根据勾股定理求出C′H的长，再根据勾股定理即可求出答案．
解答：精英家教网解：过C′作C′H⊥A′B于H，
∵将边长为3的等边△ABC沿着
BA
平移得到△A′B′C′，
∴三角形A′B′C′是等边三角形，边长等于3，
∴AH=
1
2
AB=
3
2
，
根据勾股定理得：C′H=
32-( 
3
2
) 2
=
3
2
3
，
BC′=
BH2+HC′2
=
(3+
3
2
)2+(
3
2
3
)2
=3
3
．
故选C．
点评：本题主要考查了平移的性质，等边三角形的性质等知识点，解此题的关键是作高求出高的长度．
练习册系列答案
相关题目
如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2012次，依次得到点P1，P2，P3…P2012．则点P2012的坐标是
（4023，
3
）
（4023，
3
）
．
（2013•遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（　　）
（1）如图①，将边长为1的等边三角形纸片（即△OAB）沿直线l1向右滚动（不滑动），三角形纸片经过两次滚动，点O运动到了点O2处；则顶点O经过的路线长
4
3
π
4
3
π
；
（2）类比研究：如图②，将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l2向右滚动（不滑动），OA边与直线l2重合，将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后，请解决如下问题：
问题①若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路线长，并求顶点O运动的路径与直线l2围成图形的面积；
②若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路线长
3+
2
2
π
3+
2
2
π
；
③正方形纸片OABC按上述方法经过2010次旋转，顶点O经过的路程是
603π+201
2
π
603π+201
2
π
．
如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是
6
6
cm．

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