Question

在△ABC中，∠C=90°，AB=10，点D在AB上，且△ADC是等边三角形，则AD的长是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：根据等边三角形的性质可得∠A=60°，AC=AD，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=AB，从而得解．
解答：解：∵△ADC是等边三角形，
∴∠A=60°，AC=AD，
∴∠B=90°-60°=30°，
∵AB=10，
∴AC=AB=×10=5，
∴AD=5．
故选B．
点评：本题考查了等边三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出∠B=30°是解题的关键．