题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆分别交AB和BC于E、D两点,AD与EC交于G点.过点D作DF⊥AB交AB于F,交AC的延长线于H.
(1)求证:FH为⊙O的切线;
(2)若AC=6,BC=4,求DG.
(1)求证:FH为⊙O的切线;
(2)若AC=6,BC=4,求DG.
(1)连接OD,
∵AC为直径,
∴∠ADC=90°,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵OA=OC,
∴OD∥AB,
∵HF⊥AF,
∴OD⊥FH,
∴FH为⊙O切线;
(2)∵AC=6,BC=4,
∴CD=
BC=2,
∵∠ADC=90°,AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴
=
,
∴∠GCD=∠CAD,
∴△CGD∽△ACD,
∴
=
,
∴CD2=GD•AD,
在Rt△ADC中,AD=
=
=4
,
∴4=GD•4
,
∴GD=
.
∵AC为直径,
∴∠ADC=90°,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵OA=OC,
∴OD∥AB,
∵HF⊥AF,
∴OD⊥FH,
∴FH为⊙O切线;
(2)∵AC=6,BC=4,
∴CD=
1 |
2 |
∵∠ADC=90°,AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴
ED |
CD |
∴∠GCD=∠CAD,
∴△CGD∽△ACD,
∴
GD |
CD |
CD |
AD |
∴CD2=GD•AD,
在Rt△ADC中,AD=
AC2-CD2 |
32 |
2 |
∴4=GD•4
2 |
∴GD=
| ||
2 |
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