Question

如图所示，已知AB是半圆O的直径，C为AB上的一点，AC为半圆的直径，BD切半圆于点D，CE⊥AB，交半圆O于点E．(1)求证BD＝BE．(2)若两圆半径的比为3∶2，判断∠EBD是直角、锐角还是钝角，并给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连接AE、，∵BD是切线，AB是直径，EC⊥AB，∴，∠AEB＝∠ECB＝90°∴．∴BD＝BE；(2)设为2k，OB为3k，则AB＝6k，，，BC＝2k，∴∠ABD＝30°．∵，∴． ∵，而，∴∠EBC＜60°，∴∠EBD＜90°，即∠EBD是锐角．