Question

如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a²=b（b+c）．

Answer 1

证明：∵∠A=60°，∠A=2∠B，
∴∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴b=

1

2

c，
∴a=

c2-b2

=

c2- 1 4 c2

=

3

2

c，
∴a²=

3

4

c²．
∵b（b+c）=

1

2

c（

1

2

c+c）=

3

4

c²，
∴a²=b（b+c）．