Question

【题目】如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AH，根据正方形及折叠的性质得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再设DH＝x，在△CEH中运用勾股定理解答即可．

解：连接AH，

∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，

∵将△ABE沿AE对折至△AFE，

∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，

∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，

又∵AH＝AH，

在Rt△ADH和Rt△AFH中，

，

∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）

∴DH=FH，

∵E是边BC的中点，

∴BE=CE=4，

设DH＝x，则CH＝8x，EH＝x＋4，

∴在Rt△CEH中，

即

解得：，

故答案为：．