题目内容
【题目】一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣ | 0 |
| 2 |
| 0 | m | ﹣6 | ﹣ | … |
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求m的值；
（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
【答案】（1）y=﹣
（x+1）2+2；（2）﹣
；（3）详见解析；（4）y＜0时，x＜﹣3或x＞1．
【解析】
（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y=a（x+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a的值，从而得解；
（2）将x=2代入函数解析式计算即可得解；
（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；
（4）根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．
（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），
所以，设这个二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，
∵图象过点（1，0），
∴a（1+1）2+2=0，
∴a=﹣，
∴这个二次函数的表达式为y=﹣（x+1）2+2；
（2）x=2时，m=﹣（2+1）2+2=﹣；
（3）函数图象如图所示；
（4）y＜0时，x＜﹣3或x＞1．
【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为xcm，CF的长为ycm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
y/cm | 2.5 | 1.1 | 0 | 0.9 | 1.5 | 1.9 | 2 | 1.9 |
| 0.9 | 0 |
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=CF时，BE的长度约为 cm．
