Question

【题目】如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(2，0)之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3；其中正确的有（ ）个．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的图象与性质即可判断．

解：抛物线与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，故①错误；

由于对称轴为x＝﹣1，

∴x＝﹣3与x＝1关于x＝﹣1对称，

∵x＝﹣3时，y＜0，

∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②错误；

∵对称轴为x1，

∴2a﹣b＝0，故③正确；

∵顶点为B（﹣1，3），

∴y＝a﹣b+c＝3，

∴y＝a﹣2a+c＝3，

即c﹣a＝3，故④正确；

故选：B．