题目内容
点A是双曲线y=k |
x |
3 |
2 |
(1)求两个函数的表达式;
(2)求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积.
分析:(1)欲求这两个函数的解析式,关键求k值.根据反比例函数性质,k的绝对值为3且为负数,由此即可求出k;
(2)交点A、C的坐标是方程组
的解,解之即得;从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和,根据三角形的面积公式即可求出.
(2)交点A、C的坐标是方程组
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解答:解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,
则S△ABO=
•|BO|•|BA|=
•(-x)•y=
,
∴xy=-3,
又∵y=
,
即xy=k,
∴k=-3,
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-
,y=-x+2;
(2)由y=-x+2,
令x=0,得y=2.
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),
A、C两点坐标满足
,
解得x1=-1,y1=3,x2=3,y2=-1,
∴交点A为(-1,3),C为(3,-1),
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=
•|OD|•(|y1|+|y2|)=
×2×(3+1)=4.
则S△ABO=
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2 |
∴xy=-3,
又∵y=
k |
x |
即xy=k,
∴k=-3,
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-
3 |
x |
(2)由y=-x+2,
令x=0,得y=2.
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),
A、C两点坐标满足
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解得x1=-1,y1=3,x2=3,y2=-1,
∴交点A为(-1,3),C为(3,-1),
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=
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点评:本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点,此题首先利用待定系数法确定函数解析式,然后利用解方程组来确定图象的交点坐标,及利用坐标求出线段和图形的面积.
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