题目内容
已知点A、B分别是
轴、
轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。
（1）如图，正方形ABCD是反比例函数
图像上的其中一个伴侣正方形。则这个伴侣正方形的边长是____________；
（2）若P（1，2）在直线y=kx+b上，且P点为该直线的伴侣正方形的一个顶点.则满足条件的伴侣正方形存在多个。请写出这些伴侣正方形在其对应直线上的另一顶点坐标__________________________________。
轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。（1）如图，正方形ABCD是反比例函数
图像上的其中一个伴侣正方形。则这个伴侣正方形的边长是____________；（2）若P（1，2）在直线y=kx+b上，且P点为该直线的伴侣正方形的一个顶点.则满足条件的伴侣正方形存在多个。请写出这些伴侣正方形在其对应直线上的另一顶点坐标__________________________________。
解：过C作CF⊥y轴，交y轴于点F，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，
∴∠CFB=∠DEA=∠AOB=90°，
∴∠FCB+∠FBC=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=AB=AD，∠CBA=∠BAD=90°，
∴∠FBC+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAE=90°，
∴∠FCB=∠ABO=∠DAE，
∴△BFC≌△AOB≌△DAE，
∴FC=OB=AE，FB=OA=DE，
由C、D都在反比例函数y=
图象上，故设C（a，
），D（b，
），
∴FC=OB=AE=a，FB=OA=DE=，
又FB=DE=OA=OE-AE=b-a，
∴=b-a，即b2-ab=2①，
又OF=FB+OB=，
∴b-a+a=，即ab=2②，
②代入①得：b2=4，
解得：b=2，
将b=2代入②得：a=1，
∴CF=1，FB=b-a=1，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC=
，
则这个伴侣正方形的边长为
．
故答案为：
∴∠CFB=∠DEA=∠AOB=90°，
∴∠FCB+∠FBC=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=AB=AD，∠CBA=∠BAD=90°，
∴∠FBC+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAE=90°，
∴∠FCB=∠ABO=∠DAE，
∴△BFC≌△AOB≌△DAE，
∴FC=OB=AE，FB=OA=DE，
由C、D都在反比例函数y=
图象上，故设C（a，），D（b，），∴FC=OB=AE=a，FB=OA=DE=
，又FB=DE=OA=OE-AE=b-a，
∴
=b-a，即b2-ab=2①，又OF=FB+OB=
，∴b-a+a=
，即ab=2②，②代入①得：b2=4，
解得：b=2，
将b=2代入②得：a=1，
∴CF=1，FB=b-a=1，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC=
，则这个伴侣正方形的边长为
．故答案为：
练习册系列答案
相关题目
为双曲线
上的一点，过点
轴、
轴的垂线，分别交直线
于D、C两点，若直线
，与
．则
的值为 ．
中，比例系数
= ；
与反比例函数
， 
与
的部分对应值如下表： 
的解为 .
是反比例函数
（
）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB,BD垂直于
轴,垂足为D，且AB=2BD,则△AOB的面积为 .
（本小题6分）已知一次函数y=x+m与反比例函数
的图象在第一象限的交点为P(x0，2).
交于A（a，b），B（c，d）两点，
上，则k的值为 ．