题目内容
如图,为双曲线上的一点,过点作轴、轴的垂线,分别交直线于D、C两点,若直线与轴交于点,与轴相交于点.则的值为 .
分析:作CE⊥x轴于E,DF⊥y轴于F,由直线的解析式为y=-x+m,易得A(0,m),B(m,0),得到△OAB等腰直角三角形,则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形,设M的坐标为(a,b),则ab= ,
并且CE=b,DF=a,则AD= DF= a,BC= CE= b,于是得到AD?BC= a? b="2ab=2" .
解:作CE⊥x轴于E,DF⊥y轴于F,如图,
对于y=-x+m,
令x=0,则y=m;令y=0,-x+m=0,解得x=m,
∴A(0,m),B(m,0),
∴△OAB等腰直角三角形,
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形,
设M的坐标为(a,b),则ab=,
CE=b,DF=a,
∴AD=DF=a,BC=CE=b,
∴AD?BC=a?b=2ab=2.
故答案为2.
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