题目内容
17、已知二次函数y=-x2+4x．
（1）用配方法或公式法把该函数化为y=a（x+m）2+k（其中a、m、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）当x满足什么条件时，函数值随着自变量的增大而减小？
（1）用配方法或公式法把该函数化为y=a（x+m）2+k（其中a、m、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）当x满足什么条件时，函数值随着自变量的增大而减小？
分析：（1）根据配方法的解题步骤，将一般式转化为顶点式，再根据顶点式确定对称轴及顶点坐标；
（2）根据二次函数图象性质，由对称轴及开口方向确定自变量x的取值范围．
（2）根据二次函数图象性质，由对称轴及开口方向确定自变量x的取值范围．
解答：解：（1）y=-（x2-4x），
=-（x2-4x+4）+4，
=-（x-2）2+4，
对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，4）；
（2）∵y=-（x-2）2+4，a＜0，对称轴为直线x=2，
∴当x＞2时，函数值y随着自变量x的增大而减小．
=-（x2-4x+4）+4，
=-（x-2）2+4，
对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，4）；
（2）∵y=-（x-2）2+4，a＜0，对称轴为直线x=2，
∴当x＞2时，函数值y随着自变量x的增大而减小．
点评：本题考查了用配方法将抛物线一般式转化为顶点式的方法，顶点式与对称轴、顶点坐标的关系以及二次函数的增减性．
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