题目内容
【题目】已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
【答案】
(1)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,
∴∠1=∠DCE,
∵AF∥CE,
∴∠AFB=∠ECB,
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠ECB,
∴∠AFB=∠1,
在△ABF和△CDE中, ,
∴△ABF≌△CDE(AAS);
(2)
解:由(1)得:∠1=∠ECB,∠DCE=∠ECB,
∴∠1=∠DCE=65°,
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,证出∠AFB=∠1,由AAS证明△ABF≌△CDE即可;
(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
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