题目内容
【题目】如图，
是⊙
的直径，
是⊙上一点，
是
的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．
（1）求证：AF⊥EF； （2）若
，AB=5，求线段BE的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
试题（1）连接OD根据切线得出OD⊥EF，根据OA=OD得出∠1=∠3，根据弧的中点得出∠1=∠2，则∠2=∠3，说明OD∥AF，得到切线；（2）连接BD，根据tan∠CAD的值得出tan∠1的值，根据Rt△ADB得出BD和AD的长度，根据平行得出△EDO与△EFA相似，设BE=x，根据相似比得出x的值.
试题解析：（1）证明：连结OD．
∵直线EF与⊙O相切于点D， ∴OD⊥EF．
∵OA = OD，∴∠1=∠3．∵点
为
的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AF，∴AF⊥EF．
（2）解：连结BD．∵
， ∴
在Rt△ADB中，AB=5，∴BD=
，AD=
，
在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，∴
，又∵OD=2.5，设BE=x，
∴
，∴
，即BE=．
【题目】丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：
②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数 | 中位数 | 方差 | |
A班 | 80.6 | m | 96.9 |
B班 | 80.8 | n | 153.3 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全数学成绩频数分布直方图；
（2）写出表中m、n的值；
（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．
