题目内容
【题目】在矩形中ABCD，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对位点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求
的值．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②
【解析】
（1）先判断出
，
再判断出
，即可得出结论；
（2）①利用折叠的性质，得出
，
，进而判断出
即可得出结论；
②判断出
，得出比例式建立方程求解即可得出
，
，再判断出
，进而求出
，即可得出结论；
解：（1）在矩形
中，，
∵
是
中点
∴
＝
在
和
中，
∴
（2）①在矩形，
∵
沿折叠得到
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
②当
时
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
设
∴
∴
∴
或
∵
∴，
∴
，
由折叠得，
∴
∵
∴
∴
设
∴
∴
∴
在
中，
∴
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