Question

已知一种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）当批发量为40千克时，批发单价为         元/千克．
（2）某经销商销售该种水果的日销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示．
①求日销量（千克）与零售价（元/千克）之间的函数关系式；
②如果经销商日销量（千克）为整数，零售价（元/千克）满足条件5＜＜5.1
（精确到0.01元），求经销商一天能获得的最大利润．

Answer 1

（1）5（2）y=-40x+320，126.36元

（1）由图可知，批发单价为5元/千克；
（2）①设日销量与零售价之间的函数关系为y=kx+b，
将（6，80）（7，40）代入得，，
解得，，
所以，日销量与零售价之间的求函数关系式为y=-40x+320；
②由方程y=-40x+320，x满足条件5＜x＜5.1，
得，-40×5.1+320＜y＜-40×5+320，
得，116＜y＜120，
∴y取117，118，119；
当y=117时，117=-40x+320，得x=5.08，最大利润为（5.08-4）×117≈126.36元；
当y=118时，118=-40x+320，得x=5.05，最大利润为（5.05-4）×118=123.90元；
当y=119时，119=-40x+320，得x=5.03，最大利润为（5.03-4）×119≈121.57元
经销商一天能获得的最大利润为126.36元