Question

如图，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，则山高CD为（ ）

A．550（+1）米
B．650（+1）米
C．750（+1）米
D．850（+1）米

Answer 1

【答案】分析：首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△BDE，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．
解答：解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠BAC=30°，AB=1500米，
∴BF=EC=750米．
AF=AB•cos∠BAC=1500×=750米．
设FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：750+x=750+x，
解得x=750．
则CD=750（+1）米．
故选C．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．