题目内容
【题目】一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线
，如图
所示，量得连杆
长为
，雨刮杆
长为
，
．若启动一次刮雨器，雨刮杆正好扫到水平线
的位置，如图
所示．
求雨刮杆旋转的最大角度及
、
两点之间的距离；
求雨刮杆扫过的最大面积．
【答案】
雨刮杆
旋转的最大角度为
，
；（2）
.
【解析】
（1）利用已知图形得出雨刮杆AB旋转的最大角度，再利用锐角三角函数关系得出BE的长，进而求出BO的长；
（2）直接得出△BAO≌△OCD，进而得出雨刮杆AB扫过的最大面积.
解：雨刮杆旋转的最大角度为，
如图
，
连接
，过
点作的垂线交
的延长线于
，
∵
，∴
在
中，
∵，
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，
∵，
，
∴
；
∵雨刮杆旋转得到
，即
与
关于点中心对称，
∴
，
∴
，
∴雨刮杆扫过的最大面积
．
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