题目内容
【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm，且OP=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切（ ）
A. 4或8 B. 4或6 C. 8 D. 4
【答案】A
【解析】
直线CD与⊙P相切时，有两种情况，需分类讨论．
：
如图；
(1)当CD在⊙P右侧，且与⊙P相切时，设切点为E，连接PE；
在Rt△OEP中，∠EOP=∠AOC=30
，PE=1cm，
∴OP=2PE=2cm，
故此时O点运动了6cm2cm=4cm，
运动的时间为：4÷1=4s；
(2)当CD在⊙P左侧，且与⊙P相切时，同理可求得OP=2cm；
此时O点运动了6cm+2cm=8cm，
运动的时间为：8÷1=8s，
因此经过4或8s后CD与⊙P相切。
故答案选A.
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