题目内容

【题目】如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).

1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出AB两点从原点出发运动3秒时的位置;

2)若AB两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?

3)若AB两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?

【答案】(1)点A的速度为每秒1个单位长度, 点B的速度为每秒4个单位长度,图见解析;(2)运动18秒时,原点恰好处在AB两点的正中间;(3)点C行驶的路程为100单位长度.

【解析】试题分析:(1)设点A的速度为每秒个单位长度,则点B的速度为每秒个单位长度.由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可;

秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间.根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可;

先根据追及问题求出AB相遇的时间就可以求出C行驶的路程.

试题解析:(1)设点A的速度为每秒个单位长度,则点B的速度为每秒个单位长度.依题意有: 解得A的速度为每秒1个单位长度,点B的速度为每秒4个单位长度.

画图

2)设秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间.根据题意,得解得,即运动18秒时,原点恰好处在AB两点的正中间.

3)设运动秒时,点B追上点A,根据题意,得解得即点B追上点A共用去5秒,而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C行驶的路程为: (单位长度)

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