Question

【题目】如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（　　）

A. +1 B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．

详解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD．

∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大．

∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE===，∴OD的最大值为：+1．

故选A．