题目内容
如图，△ABC中，AB=4，BC=6cm，AC=8cm，∠B与∠C的角平分线交于点P，EF经过点P，且EF∥BC，点E在AB上，点F在AC上，则EF=______cm．
∵EF∥BC，∠B与∠C的角平分线交于点P，
∴∠BPE=∠PBC=∠PBE，∠FPC=∠PCB=∠PCF，
∴EB=EP，FC=PF，
∵EF∥BC，
∴
=
=
，
∴
=
=
=
，①
∵由
=
=
=
得，
=
即FC=2EB，②，
将②代入①得EB=
cm，则FC=2EB=
cm，
则EF=EP+PF=EB+FC=4cm．
故答案为：4．
∴∠BPE=∠PBC=∠PBE，∠FPC=∠PCB=∠PCF，
∴EB=EP，FC=PF，
∵EF∥BC，
∴
| AE |
| AB |
| AF |
| AC |
| EF |
| BC |
∴
| 4-EB |
| 4 |
| EF |
| 6 |
| EP+PF |
| 6 |
| EB+FC |
| 6 |
∵由
| AB |
| EB |
| AC |
| FC |
| 4 |
| EB |
| 8 |
| FC |
| EB |
| FC |
| 4 |
| 8 |
将②代入①得EB=
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
则EF=EP+PF=EB+FC=4cm．
故答案为：4．
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