题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的高，且BD、CE相交于O．
（1）请你写出三类不同的正确的结论；
（2）设∠CBD=α，∠A=β，试找出α与β之间的一种关系等式，并给予适当的说明（友情提示：∠ABC=∠ACB）．
（1）请你写出三类不同的正确的结论；
（2）设∠CBD=α，∠A=β，试找出α与β之间的一种关系等式，并给予适当的说明（友情提示：∠ABC=∠ACB）．
（1）三类不同的正确结论是：
①△CEB≌△BDC；②∠ABD=∠ACE；③AE=AD；
（2）α与β之间的一种关系式是β=2α．
其理由是：
∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠ACB=90°，
即α+∠ACB=90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴β+2∠ACB=180°，
即β+2（90°-α）=180°，
∴β=2α．
①△CEB≌△BDC；②∠ABD=∠ACE；③AE=AD；
（2）α与β之间的一种关系式是β=2α．
其理由是：
∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠ACB=90°，
即α+∠ACB=90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴β+2∠ACB=180°，
即β+2（90°-α）=180°，
∴β=2α．
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