题目内容
如图,在△ABC中,D、E两点分别在边AC、AB上,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数.
设∠EBD=x,
∵BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD=x,
∴∠AED=2x,
∵AD=DE,∴∠A=∠AED=2x,∴∠BDC=3x,
∵BD=BC,∴∠BDC=∠C=3x,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3x,
在△ABC中,由内角和180°得:
2x+3x+3x=180°,
解得:x=22.5°,
∴∠A=45°.
∵BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD=x,
∴∠AED=2x,
∵AD=DE,∴∠A=∠AED=2x,∴∠BDC=3x,
∵BD=BC,∴∠BDC=∠C=3x,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3x,
在△ABC中,由内角和180°得:
2x+3x+3x=180°,
解得:x=22.5°,
∴∠A=45°.
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