Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4．求AC的长．

Answer 1

【答案】解：如图所示， ∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC= BC= =3．
∵AD2+BD2=42+32=25，
∴AB2=52=25，
∴AD2+BD2=AB2 ，
∴∠ADB=90°．
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°．
在Rt△ADC中，根据勾股定理，
AC2=AD2+CD2=42+32=25，
∴AC=5
【解析】先根据AD是BC边上的中线得出BD的长，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，在Rt△ADC中，根据勾股定理即可得出结论．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．