题目内容
【题目】阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC， AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h= h1＋h2.
类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.
拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y =
x+3，l2：y =－3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用 “阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.
【答案】（1）h = h1－h2（2）（
，2）或（－
，4）
【解析】试题分析：（1）连接AM，△ABC被分成△ABM和△ACM两个三角形，根据三角形的面积公式分别求解，再根据S△ABC=S△ABM+S△AMC整理即可得到h1+h2=h．
（2）先根据直线关系式求出A、B、C三点的坐标利用勾股定理求出AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，再分点M在线段BC上和CB的延长线上两种情况讨论求解．
试题解析：
（1）h = h1－h2.
证明：连接OA，
∵S△ABC =
AC·BD=
AC·h，
S△ABM =
AB·ME = 
AB·h1，
S△ACM=
AC·MF =
AC·h2，.
又∵S△ABC=S△ABM－S△ACM，
∴
AC·h =
AB·h1－
AC·h2.
∵AB=AC，∴h = h1－h2.
（2）在y =
x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=－4，则：
A（－4，0），B（0，3） ， 同理求得C（1，0），
OA=4，OB=3， AC=5，
AB=
=5，所以AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．
设点M的坐标为（x，y），
①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：
OB = 1+y，y =3－1=2，把它代入y=－3x+3中求得：x=
，
∴M（
，2）
②当点M在CB延长线上时，由h1－h2=span>h得：
OB = y－1，y =3+1=4，把它代入y=－3x+3中求得：x=－
，
∴M（－
，4）.
综上所述点M的坐标为（
，2）或（－
，4）.
