题目内容

如图1,在正方形ABCD中,AB=1,点E在AB延长线上,联结CE、DE,DE交边BC于点F,设BE,CF

图1
(1)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(2)如图2,对角线AC、BD的交点记作O,直线OF交线段CE于点G,求证:

图2
(3)在(2)的条件下,当时,求的值.
(1)  的取值范围是
(2)略.
(3)

试题分析:(1)由正方形ABCD可得, ,则  ,

(2)由(1)的结论得:
    ,即 ,
根据正方形ABCD的性质得,∴△OCF∽△EAC
.
(3)在中,利用勾股定理得
是公共角, , ∴根据相似三角形的性质三边对应成比例得      ∴
解得
试题解析:(1)正方形ABCD中,DC∥AB,
, 即.            (2分)
  的取值范围是;                (2分)
(2)∵
                            (2分)
又∵
∴△OCF∽△EAC                              (2分)
                              (1分)
(3)在中,               (1分)
是公共角,
∴△OCG∽ △ECA                           (2分)

,   解得   (2分)
经检验都是满足方程的解
答(略)
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