Question

设P₁、P₂、P₃分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，则P₁的（　　）为P₂、P₃的（　　）之和．

• A、面积，面积
• B、周长，周长
• C、内角和，内角和
• D、AB边上的高，BC与CA边上的高

Answer 1

分析：首先根据P₁、P₂、P₃分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，分别求出三角形P₁的面积=

1

2

AB²sin60°，三角形P₂的面积=

1

2

BC²sin60°，三角形P₃的面积=

1

2

AC²sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB²=BC²+AC²，于是得到P₁的面积为P₂、P₃的面积之和．

解答：解：∵P₁、P₂、P₃分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，
∴三角形P₁的面积=

1

2

AB²sin60°，三角形P₂的面积=

1

2

BC²sin60°，三角形P₃的面积=

1

2

AC²sin60°，
∵△ABC为直角三角形，
∴AB²=BC²+AC²，
∴P₁的面积为P₂、P₃的面积之和，
故选A．

点评：本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握直角三角形和等边三角形的性质，此题难度不大．