题目内容
(2012•峨眉山市二模)如图,抛物线y=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为A,将线段OA分成2012等分,设分点分别为P1,P2,P3,…,P2011,过每个分点作y轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,Q3,…,Q2011,把Rt△OP1Q1,Rt△P1P2Q2,Rt△P2P3Q3…,Rt△P2010P2011Q2011的面积分别记为S1,S2,S3…,S2011,则S12+S22+…+S20112=
(或505766.5)
(或505766.5).
1011533 |
2 |
1011533 |
2 |
分析:S1、S2、…、S2011中,所有三角形在y轴上的直角边都是1,因此只需考虑它们的另一条直角边即可;也可以看作,这些三角形面积的平方和等于所有Q点横坐标的平方和,可先表示出点Q的横坐标的平方,结合等差数列即可求出代数式的值.
解答:解:设点Q(
,y);(0<y<2012)
那么 Qn(
,n).(1≤n≤2011)
S12=
(2012-1)=
×2011
S22=
(2012-2)=
×2010
S32=
(2012-3)=
×2009
…
S20112=
(2012-2011)=
×1
∴S12+S22+S32+…+S20112=
(2011+2010+2009+…+1)=
×
=
故填:
.
2012-y |
那么 Qn(
2012-n |
S12=
1 |
4 |
1 |
4 |
S22=
1 |
4 |
1 |
4 |
S32=
1 |
4 |
1 |
4 |
…
S20112=
1 |
4 |
1 |
4 |
∴S12+S22+S32+…+S20112=
1 |
4 |
1 |
4 |
2011×(2011+1) |
2 |
1011533 |
2 |
故填:
1011533 |
2 |
点评:此题的难度适中,把握住每个直角三角形一条直角边都是1是解答题目的关键,此外,还需牢记等差数列的求和公式Sn=
.
n(a1+an) |
2 |
练习册系列答案
相关题目