题目内容

如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.
(1)试探索BE和CF的关系?并说明理由。
(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角。
解:(1)BE和CF垂直且相等.
理由:先AB和CF的交点为O,如下图所示:
在正方形ABGF,
AF=AB,
∠FAB=90°,
又∵在正方形ACDE,AE=AC,
∠EAC=90°,
∴∠FAB=∠EAC=90°,
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC,
∠EAB=∠EAC+∠BAC,
∴∠FAC=∠EAB,
∴△FAC≌△EAB,
∴BE=CF,且∠AFC=∠ABE,
又∵∠AOF=∠BOH,
故在△AFO和△BHO中,有∠FAO=∠BHO=90°,
∴BE又垂直于CF;
(2)由(1)知,△FAC≌△BAE,
故△FAC和△BAE可以通过旋转而得到彼此,
其旋转中心为点A,旋转角为直角。
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网