Question

【题目】我们把有两边对应相等，且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，□ABCD中，△AOB和△BOC是“互补三角形”.

(1)写出图1中另外一组“互补三角形”_______；

(2)在图2中，用尺规作出一个△EFH，使得△EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH和△EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等.

Answer 1

【答案】(1)答案不唯一，△AOD和△AOB，△ABD和△ABC；(2)如图所示，见解析.

【解析】

（1）根据“互补三角形”的定义解答.

（2）在G点同侧作GH=EF.FH=EG，则四边形EFHG是平行四边形，根据“互补三角形”的定义，△EFH和△EFG为“互补三角形”， 且△EFH和△EFG是同底等高的，即面积相等.

(1)答案不唯一，如：△AOD和△AOB，△ABD和△ABC

(2)如图所示，△EFH为所求作的三角形，

∵GH=EF，FH=EG，

∴四边形EFHG是平行四边形，

∴GH∥EF，GP＝HQ，△EFH和△EFG同底等高，三角形面积相等.