题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=
x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（ ）
| ||
| 3 |
A．24
| B．48
| C．96
| D．192
|
∴点A（-
，0），点B（0，1），
∴OA=
，OB=1，
∴tan∠OAB=
=
，
∴∠OAB=30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，
∴OB1=OA=
，A1B2=A1A，A2B3=A2A，
∴OA1=OB1=
，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=
+2
=3
，
同理：OA3=7
，OA4=15
，OA5=31
，OA6=63
，
则A5A6=OA6-OA5=32
．
则△A5B6A6的周长是96
，
故选C．
| 3 |
∴OA=
| 3 |
∴tan∠OAB=
| 1 | ||
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| ||
| 3 |
∴∠OAB=30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，
∴OB1=OA=
| 3 |
∴OA1=OB1=
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同理：OA3=7
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| 3 |
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则A5A6=OA6-OA5=32
| 3 |
则△A5B6A6的周长是96
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故选C．
练习册系列答案
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