题目内容

15、用“※”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（-5）※2=
52
；当m为有理数时，m※（m※2）=
4m2+2
．
分析：将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的混合运算．
解答：解：由a※b=2a2+b，可得（-5）※2=2×（-5）2+2=52，
m※（m※2）=m※（2m2+2）=2m2+（2m2+2）=4m2+2．
点评：本题是新定义问题，考查了有理数的运算方法和数学的综合能力．解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
练习册系列答案
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用∅定义新运算，对于任意的实数x，y都有x∅y=y2-1，例5∅3=32-1=8，那么
3
∅
5
=
 
，若a为实数a∅（a∅
6
）=
 
．
16、用“⊕”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a＞b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．当x=3时，（2⊕x）-（4⊕x）x的值是
-25
．
用“※”定义新运算：对于任意a、b，都有a※b=b2+1，例如：7※4=42+1=17，当m为有理数时，m※（m※2）=
26
26
．
用“*”定义新运算，对于任意有理数a，b 都有a*b=b2+1，例如：7*4=42+1=17，求：
（1）5*3；
（2）当m为有理数时，m*（m*2）．
用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如2☆3=32+2=11，那么（-8）☆3=
67
67
．

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