题目内容
【题目】如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且
，则
=_____ 度．
【答案】72或
【解析】分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．
由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．
①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即
（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；
若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．
∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=
，∴∠C=
，
②EA=EB时，同法可得∠C=72°．
综上所述：∠C=72°或．
故答案为：72°或．
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