Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）
【解析】解：如图，

∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．
∴PA=PB= = ，
∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，
∴PC=PA=PB= = ，
则点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）；
故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．
因为P是△ABC的外心，根据三角形外心的定义可知PC=PA=PB，由勾股定理可得PC=PA=PB=，根据题意ji点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数并结合图形可知点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）。