题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD=BD=BC；④△BDC的周长等于AB+BC．其中正确结论的个数有 ．（只填序号）
【答案】①③
【解析】
试题解析：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=
（180°-∠A） =72°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故①正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故③正确；
△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故④正确；
∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故②错误．
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