Question

如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是

1. A.
   沿AE所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合
2. B.
   沿AD所在直线折叠后，△ADB和△ADE重合
3. C.
   以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合
4. D.
   以A为旋转中心，把△ACB逆时针旋转270°后与△DAC重合

Answer 1

D
分析：由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到AD=AC，∠BAC=45°，则∠EAD=135°，∠CAE=135°，根据翻折变换可对A进行判断；由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，根据翻折变换可对B进行判断；根据前面两选项的结论得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，根据旋转变换对C进行判断；根据平行四边形的性质得到△ACB与△DAC为全等的等腰直角三角形，由于，△ACB与△DAC只能经过翻折和平移才能重合，于是可对D进行判断．
解答：A、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则AD=AC，∠BAC=45°，于是∠EAD=135°，∠CAE=135°，所以△ACE≌△ADE，所以A选项的结论正确；
B、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，所以△ADB≌△ADE，所以B选项的结论正确；
C、由A、B选项得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，所以以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合，所以C选项的结论正确；
D、由于四边形ABCD是平行四边形，则△ACB与△DAC为全等的等腰直角三角形，△ACB与△DAC只能经过翻折和平移才能重合，所以D选项的结论错误．
故选D．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质以及翻折变换．