Question

31、如图，△ACD和△ABE都是直角等腰三角形，∠DAC和∠EAB是直角，连接CE．
（1）在图上画出△ACE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△AC'E'（只需作出图形；不写画法）；
（2）猜想EC与C'E'的位置有什么关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出；
（2）由旋转的性质可知：△AEC≌△AE′C′，故∠AEC=∠AE′C′，又∠AEC+∠CEE′+∠AE′E=90°，可得∠AE′C′+∠CEE′+∠AE′E=90°，继而可得∠EOE′=90°，从而得出EC与C'E'的位置关系．

解答：解：（1）所画图形如下所示：


（2）由旋转的性质可知：△AEC≌△AE′C′，
∴∠AEC=∠AE′C′，
又∠AEC+∠CEE′+∠AE′E=90°，
∴∠AE′C′+∠CEE′+∠AE′E=90°，
∴∠EOE′=90°，
∴EC⊥C'E'．

点评：本题主要考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．