题目内容
【题目】如图,以扇形的顶点为原点,半径所在的直线为轴,建立平面直角坐标系,点的坐标为,.现从中随机选取一个数记为,则的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点,又使得关于的方程的解是正数的概率是________.
【答案】
【解析】
根据题意可以求得点A的坐标,由关于x的方程的解是正数可以求得a的取值范围,抛物线y=与扇形AOB的边界有公共点,可以求得相应的a的取值范围,从而可以得到满足a的值既使得抛物线y=与扇形AOB的边界有公共点,又使得关于x的方程的解是正数的a的取值范围,从而可以得到符合要求的a的值,进而求得概率是多少.
由已知可得,OB=2,OA=2,∠AOB=45°,则点A的横坐标:OAcos45°=2×=,纵坐标为:OAsin45°=2×=,即点A的坐标为:(,),∵,解得:x=,∴方程的解是正解时,>0,得a>-1,又∵抛物线y=与扇形AOB的边界有公共点,∴解得-2≤a≤-1,∴a的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点,又使得关于的方程的解是正数时满足的条件是:-1<a<-1,∴从-2,-,-1,-,0,中随机选取一个数记为a,则a的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点,又使得关于的方程的解是正数的概率是:,故答案为.
练习册系列答案
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【题目】一只不透明的袋子中装有个相同小球,分别标有不等的自然数、、、,小丽每次从袋中同时摸出个小球,并计算摸出的这个小球上数字之和,记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表:
摸球总次数 | ||||||||||
“和为”出现的频数 | ||||||||||
“和为”出现的频率 |
如果实验继续进行下去,出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近.试估计出现“和为”的概率;
根据中结论,求出自然数的值.