题目内容
【题目】如图,以扇形的顶点
为原点,半径
所在的直线为
轴,建立平面直角坐标系,点
的坐标为
,
.现从
中随机选取一个数记为
,则
的值既使得抛物线
与扇形
的边界有公共点,又使得关于
的方程
的解是正数的概率是________.
【答案】
【解析】
根据题意可以求得点A的坐标,由关于x的方程的解是正数可以求得a的取值范围,抛物线y=
与扇形AOB的边界有公共点,可以求得相应的a的取值范围,从而可以得到满足a的值既使得抛物线y=
与扇形AOB的边界有公共点,又使得关于x的方程
的解是正数的a的取值范围,从而可以得到符合要求的a的值,进而求得概率是多少.
由已知可得,OB=2,OA=2,∠AOB=45°,则点A的横坐标:OAcos45°=2×=
,纵坐标为:OAsin45°=2×
=
,即点A的坐标为:(
,
),∵
,解得:x=
,∴方程
的解是正解时,
>0,得a>-1,又∵抛物线y=
与扇形AOB的边界有公共点,∴
解得-2≤a≤
-1,∴a的值既使得抛物线
与扇形
的边界有公共点,又使得关于
的方程
的解是正数时满足的条件是:-1<a<
-1,∴从-2,-
,-1,-
,0,
中随机选取一个数记为a,则a的值既使得抛物线
与扇形
的边界有公共点,又使得关于
的方程
的解是正数的概率是:
,故答案为
.

练习册系列答案
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、
、
、
,小丽每次从袋中同时摸出
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摸球总次数 | ||||||||||
“和为 | ||||||||||
“和为 |
如果实验继续进行下去,出现“和为
”的频率将稳定在它的概率附近.试估计出现“和为
”的概率;
根据
中结论,求出自然数
的值.