Question

解关于x的不等式组

3mx-6＜5-mx① mx+x＞(1-2m)x+8②

Answer 1

分析：解不等式组要先确定m的符号，分三种情况讨论：①m＞0，②m=0，③m＜0．

解答：解：解①得4mx＜11，③
解②得3mx＞8．④
（1）当m=0时，③，④变为

0•x＜11 0•x＞8

，原不等式组无解．
（2）当m＞0时，③，④变形为

x＜ 11 4m x＞ 8 3m

∵

11

4m

-

8

3m

=

1

12m

＞0，
∴

11

4m

＞

8

3m

．
故原不等式的解为

8

3m

＜x＜

11

4m

．
（3）当m＜0时，由③，④得

x＞ 11 4m x＜ 8 3m

，
∵

11

4m

-

8

3m

=

1

12m

＜0，
∴

11

4m

＜

8

3m

．
故原不等式组的解为

11

4m

＜x＜

8

3m

．

点评：本题考查了求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．在不知道字母参数的取值的前提条件下，要用到分类讨论的思想．