题目内容
已知:关于x的方程.
(I)求证:方程有两个不相等的实数根;
(II)当时,方程的两根之和为 ,两根之积为
(III)若方程的一个根是,求的值;
(I)求证:方程有两个不相等的实数根;
(II)当时,方程的两根之和为 ,两根之积为
(III)若方程的一个根是,求的值;
(1)证明△>0;(2)-5,;(3)1
分析:
(1)求出△的取值范围,再根据一元二次方程根的判别式与方程根的关系即可解答;
(2)把k=10代入原方程,由根与系数的关系即可得出两根之和与两根之积;
(3)把x=-1代入原方程即可求出k的值。
解答:
(1)∵△=k2+8>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)当k=10时,原方程可化为2x2+10x-1=0,
∴方程的两根之和=-10/2=-5,两根之积=-1/2;
(3)把x=-1代入方程2x2+kx-1=0得,2-k-1=0,解得k=1。
点评:本题考查的是根与系数的关系及根的判别式,解答此题时要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系,即当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根。
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