Question

18、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
（1）求证：BE=DG；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质，可以证明△BCE≌△DCG，据此即可证得；
（2）根据旋转的定义即可作出判断．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，
∴BC=DC，EC=GC，
∠BCE=∠DCG=90°，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG；

（2）图中存在通过旋转能够重合的两个三角形，它们是Rt△BCE和Rt△DCG．
将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合．

点评：本题主要考查了三角形全等的判定与性质，和旋转的性质，正确根据正方形的性质证明三角形全等是解题的关键．