题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC交BA的延长线于
点F，E为垂足．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AB=6，DF=4，求FA的长．
点F，E为垂足．（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AB=6，DF=4，求FA的长．
（1）连接OD，AD；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠BDO，
∴∠C=∠BDO；
∵DE⊥AC，
∴∠C+∠CDE=90°，
∴∠BDO+∠CDE=90°，
∴∠ODF=90°，
∴DF为⊙O的切线．
（2）∵DF2=FA•FB=AF•（AF+AB），
∴AF•（AF+6）=4×4，
∴AF=2．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠BDO，
∴∠C=∠BDO；
∵DE⊥AC，
∴∠C+∠CDE=90°，
∴∠BDO+∠CDE=90°，
∴∠ODF=90°，
∴DF为⊙O的切线．
（2）∵DF2=FA•FB=AF•（AF+AB），
∴AF•（AF+6）=4×4，
∴AF=2．
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