题目内容
【题目】阅读理解:对于任意正实数a,b,
,
∴,
∴a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则,
当且仅当a=b,a+b有最小值.
根据上述内容,回答下列问题:
(1)若x>0,只有当x= 时,有最小值 .
(2)探索应用:如图,已知A(-2,0),B(0,-3),点P为双曲线上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
(3)已知x>0,则自变量x为何值时,函数取到最大值,最大值为多少?
【答案】(1)32,12;(2)12,菱形;(3)5,.
【解析】
试题分析:此题属于反比例函数综合题.考查了反比例函数的性质、菱形的判定以及阅读应用问题.注意准确理解a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立是关键.
(1)直接利用a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立;求解即可求得答案;
(2)首先设P(x,),则C(x,0),D(0,),可得S四边形ABCD=ACBD=(x+2)(+3),然后利用a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立求解即可求得答案;
(3)首先设y′==x-2+,当x=时y′最小,进而得出x的值以及y的值.
试题解析:(1)∵4x+9x≥2×4x×9x=12,当且仅当4x=9x时,等号成立,
∵x>0,
∴x=32,
∴若x>0,只有当x=32时,4x+9x有最小值为12;
故答案为32,12;
(2)设P(x,6x),则C(x,0),D(0,6x),
∴BD=6x+3,AC=x+2,
∴S四边形ABCD=ACBD=(x+2)(+3)=6+x+6x≥6+2=12,
当且仅当x=,即x=2时,四边形ABCD面积的最小值为12,
∴OB=OD=3,OA=OC=2,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形;
(3)设y′==x-2+,
当x=时y′最小,
∴当x=5时,y′最小=8,
∴当x=5时,y最大=.
【题目】某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)
选修课 | A | B | C | D | E | F |
人数 | 40 | 60 | 100 |
根据图表提供的信息,下列结论错误的是( )
A. 这次被调查的学生人数为400人
B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80,70
D. 喜欢选修课C的人数最少