Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（　　）

A.2B.4C.5D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．

解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．

∵BE⊥AC，

∴∠AEB＝90°，

∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，

则有：100＝a2+4a2，

∴a2＝20，

∴a＝2或﹣2（舍弃），

∴BE＝2a＝4，

∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，

∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））

∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，

∴sin∠DBH＝＝，

∴DH＝BD，

∴CD+BD＝CD+DH，

∴CD+DH≥CM，

∴CD+BD≥4，

∴CD+BD的最小值为4．