Question

已知：如图，四边形ABCD中，∠C=∠A=90°，BC=6，DC=8，若AB=AD，求：S_{四边形ABCD}．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：连接BD，先根据勾股定理求出BD²，再根据AB=AD，∠A=90°求出AB²的值，根据S_{四边形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD即可得出结论．

解答：解：连接BD，
∵∠C=BC=6，DC=8，
∴BD²=BC²+DC²=6²+8²=100，
∵AB=AD，∠A=90°，
∴2AB²=BD²，即2AB²=100，AB²=50，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD=

1

2

BC•CD+

1

2

AB²
=

1

2

×6×8+

1

2

×50
=24+25
=49．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．