题目内容
22、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠EAB=2：1，（1）说明△ABO是等边三角形；
（2）求∠EAC的度数．
分析：矩形的对角线相等且互相平分，所以OA=0B，矩形的四个角都相等，所以∠BAD=90°，根据题目给的∠DAE：∠EAB=2：1，可求出∠EAB的度数，从而判断是等边三角形，继而求出∠EAC的度数．
解答：解：（1）设∠EAB的度数为x°，
∠EAB+∠DAE=90°，
x+2x=90，
x=30，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∠ABE=90°-30°=60°，
又∵OA=BA，
∴△ABO是等边三角形；
（2）∵△ABO是等边三角形，
∴∠BAO=60°，
∴∠BAE=∠BAO-∠BAE=60°-30°=30°．
∠EAB+∠DAE=90°，
x+2x=90，
x=30，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∠ABE=90°-30°=60°，
又∵OA=BA，
∴△ABO是等边三角形；
（2）∵△ABO是等边三角形，
∴∠BAO=60°，
∴∠BAE=∠BAO-∠BAE=60°-30°=30°．
点评：本题考查矩形的性质，关键熟记矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分．
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