Question

下列条件：①三个内角度数之比为1：2：3；②三个内角度数之比为3：4：5，③三边长之比为3：4：5；④三边长之比为5：12：13；其中能够得到直角三角形的有

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

B
分析：根据勾股定理逆定理对四个条件逐一进行判断即可．
解答：①三个内角度数之比为1：2：3，
则各角度数分别为180°×=30°，180°×=60°，180°×=90°，为直角三角形；
②三个内角度数之比为3：4：5，
则各角度数分别为180°×=45°，180°×=60°，180°×=75°；
③三边长之比为3：4：5；
则有（3x）²+（4x）²=（5x）²，为直角三角形；
④三边长之比为5：12：13，
则有（5x）²+（12x）²=（13x）²，为直角三角形；
于是其中能够得到直角三角形的有①③④三个，
故选B．
点评：此题从角和边的角度考查了直角三角形成立的条件，要注意比例关系和勾股定理逆定理的应用．