Question

22、满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边长分别为7，24，25；④三边之比为5：12：13．其中能判定是直角三角形的有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理或勾股定理的逆定理即可进行判断，从而得到答案．

解答：解：①设两个较小的角为x，则2x+2x=180°，则三角分别为45°，45°，90°，故是直角三角形；
②设较小的角为3x，则其于两角为4x，5x，则三个角分别为45°，60°，75°，故不是直角三角形；
③因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
④因为5²+12²=13²符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．
所以有三个直角三角形，故选C．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．